关于高中一元三次方程求根公式，一元三次方程求根公式这个很多人还不知道，今天菲菲来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！
1、方程x^3=1的解为x1=1，x2=-1/2+i√3/2=ω，x3=-1/2-i√3/2=ω^2 ； 2、方程x^3=A的解为x1=A^(1/3)，x2=A^(1/3)ω，x3=A^(1/3)ω^2 ， 3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+ax^2+bx+c=0的形式。
2、 再令x=y-a/3,代入可消去次高项，变成x^3+px+q=0的形式。
3、 设x=u+v是方程x^3+px+q=0的解，代入整理得： (u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 ①， 如果u和v满足uv=-p/3,u^3+v^3=-q则①成立， 由一元二次方程韦达定理u^3和V^3是方程y^2+qy-(p/3)^3=0的两个根。
4、 解之得，y=-q/2±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)， 不妨设A=-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2),B=-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)， 则u^3=A；v^3=B ， u= A^(1/3)或者A^(1/3)ω或者A^(1/3)ω^2 ； v= B^(1/3)或者B^(1/3)ω或者B^(1/3)ω^2 ， 但是考虑到uv=-p/3，所以u、v只有三组解： u1= A^(1/3)，v1= B^(1/3)； u2=A^(1/3)ω，v2=B^(1/3)ω^2； u3=A^(1/3)ω^2，v3=B^(1/3)ω， 最后： 方程x^3+px+q=0的三个根也出来了，即 x1=u1+v1=A^(1/3)+B^(1/3)； x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2； x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。
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